Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(8-10 x+5 x^4) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de em relação a . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da integração de polinômios. Para resolver, precisaremos aplicar as regras básicas de integração para cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo constante integral 8 , dx = 8x . A integral de uma constante em relação a é , porque a derivada de é .

Passo 3

Em seguida, vamos integrar o termo linear integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar integral -10x , dx = -10 cdot x^22 = -5x^2 , usamos a fórmula:
Aqui, , então:

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo integral 5x^4 , dx = 5 cdot x^55 = x^5 . Aplicando a mesma fórmula:

Resposta

Somando todas as integrais, obtemos:
integral (8 - 10x + 5x^4) , dx = 8x - 5x^2 + x^5 + C

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