Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de em relação a . O assunto aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade de que a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 3

Agora, vamos integrar . A regra de integração para potências de diz que:
Aplicando isso para :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar . Primeiro, podemos fatorar a constante :
Usando novamente a regra de integração de potências para :
Então:

Passo 5

Finalmente, somamos as duas integrais que encontramos:
Onde é a constante de integração geral.

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as integrais definidas.
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