Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(x^2+2 x3) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de em relação a . O assunto aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade de que a integral da soma é a soma das integrais:
integral (x^2 + 2x3) dx = integral x^2 dx + integral 2x3 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para potências de integral x^2 dx = x^33 + C1 diz que:
Aplicando isso para :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral 2x3 dx = 23 integral x dx . Primeiro, podemos fatorar a constante integral x dx = x^22 + C2 :
23 integral x dx = 23 cdot x^22 + C2 = x^23 + C2
Usando novamente a regra de integração de potências para :
Então:

Passo 5

Finalmente, somamos as duas integrais que encontramos:
x^33 + x^23 + C
Onde é a constante de integração geral.

Resposta

A integral indefinida é:
x^33 + x^23 + C

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