Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
integral(1-2 e^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a integral indefinida da função em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de Integração. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração, como a linearidade das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade. Isso significa que podemos dividir a integral de uma soma em duas integrais separadas:
integral (1 - 2 e^x) dx = integral 1 , dx - 2 integral e^x , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de 1 em relação a integral 1 , dx = x :
    A integral de uma constante, como 1, em relação a integral e^x , dx = e^x é simplesmente , porque a derivada de é 1.
  2. Integral de em relação a :
    A integral de é , já que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos colocar tudo junto:
integral (1 - 2 e^x) dx = x - 2 e^x + C
Aqui, é a constante de integra��ão, que representa qualquer constante real, já que a derivada de uma constante é zero.

Resposta

x - 2 e^x + C

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