Utilizando a manipulação algébrica (quando necessária), obtenha as integrais indefinidas de forma imediata.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a integral indefinida de uma expressão que envolve funções trigonométricas. Especificamente, temos que integrar em relação a
. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas e usar a manipulação algébrica para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da integral: . Sabemos que há uma identidade trigonométrica fundamental que diz que . Vamos usar essa identidade para simplificar nossa expressão.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão dentro da integral usando a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica muito mais simples:
Passo 4
Agora, integrar
em relação a
é bem direto. A integral de uma constante
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Resposta
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Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.
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