Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a derivada da função
usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, funções trigonométricas como o cosseno, e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, o
está elevado a
. Segundo a regra da cadeia, a derivada de
é
vezes a derivada de
. Então, precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então, para
:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é:
Simplificando os termos: