Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso significa que a função é composta, ou seja, tem uma função dentro da outra. Vamos precisar conhecer como derivar funções compostas e lembrar das regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “dentro” e “fora”. Aqui, temos uma função externa que é a raiz quadrada,
, onde
. A função interna, então, é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é
. Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando isso:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine
para as funções dadas a seguir.
(b)
(b)
Determine a expressão da derivada
-ésima em cada caso.
(a)
(a)
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo: