Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso significa que a função é composta, ou seja, tem uma função dentro da outra. Vamos precisar conhecer como derivar funções compostas e lembrar das regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “dentro” e “fora”. Aqui, temos uma função externa que é a raiz quadrada, , onde . A função interna, então, é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é . Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Simplificando isso:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine para as funções dadas a seguir.
(b)
Determine a expressão da derivada -ésima em cada caso.
(a)
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo: