Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Entender como reescrever a função para facilitar a derivação.
  • Aplicar a regra da cadeia passo a passo.
  • Calcular as derivadas das partes interna e externa da função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários, porque isso facilita a aplicação da derivada:

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra, ou seja, uma função composta. Aqui, temos:
  • Função externa: onde
  • Função interna:

Passo 4

Vamos começar derivando a função externa em relação a . Se , então a derivada de em relação a é:

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:
Simplificando um pouco, pode ficar assim:

Exercícios relacionados

Seja .
(a) Mostre que, se , então
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo: