Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar:
- Entender como reescrever a função para facilitar a derivação.
- Aplicar a regra da cadeia passo a passo.
- Calcular as derivadas das partes interna e externa da função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando expoentes fracionários, porque isso facilita a aplicação da derivada:
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra, ou seja, uma função composta. Aqui, temos:
- Função externa:
onde - Função interna:
Passo 4
Vamos começar derivando a função externa em relação a
. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é:
Simplificando um pouco, pode ficar assim:
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Seja
.
(a) Mostre que, se , então
(a) Mostre que, se
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo: