Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas de funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções compostas na nossa expressão. Temos uma função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Então, vamos derivar . A derivada da secante é , então:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia novamente para derivar , que é simplesmente 3.

Passo 4

Agora, juntando tudo, a derivada de fica:
Podemos reorganizar os termos para ficar mais claro:

Resposta

A derivada de é:

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