Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas de funções exponenciais e trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções compostas na nossa expressão. Temos uma função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Então, vamos derivar
. A derivada da secante é
, então:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia novamente para derivar
, que é simplesmente 3.
Passo 4
Agora, juntando tudo, a derivada de
fica:
Podemos reorganizar os termos para ficar mais claro:
Resposta
A derivada de
é:
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