Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função composta . Aqui, usamos o cálculo diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Para isso, precisamos conhecer as derivadas das funções seno, tangente e uma função linear.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções internas e externas na composição. Temos:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . Sabemos que:
Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
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