Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função composta
. Aqui, usamos o cálculo diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Para isso, precisamos conhecer as derivadas das funções seno, tangente e uma função linear.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as funções internas e externas na composição. Temos:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo: