Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia, também conhecida como Regra da Função Composta. Para isso, vamos precisar conhecer um pouquinho sobre derivadas de funções exponenciais e trigonométricas, além de como aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função é o produto de duas funções: e . Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar.
A Regra do Produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:

Passo 3

Vamos identificar e . Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
Primeiro, derivamos . Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta dentro do expoente. A derivada de é .
Então,

Passo 4

Agora, derivamos . A derivada de é .
Então,

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais limpa:

Resposta

A derivada da função é:

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