Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar identificar as partes da função que são compostas e aplicar essas regras para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que
é o produto de duas funções:
e
. Isso significa que vamos precisar usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Aqui, a parte interna é
e a externa é elevada ao cubo. Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
, também usando a Regra da Cadeia. A parte interna é
e a externa é elevada ao quadrado. Assim, a derivada de
é
.
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, vamos aplicar a Regra do Produto na função original
. Substituindo, temos:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função é:
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