Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:

Passo 1

Beleza, temos a função . O que precisamos fazer é encontrar a derivada dessa função usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que se encaixam na regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa onde . A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Usando a regra do poder, a derivada de é . Portanto,

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante, como , é 0. Então,

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é

Exercícios relacionados

Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir: