Utilizando a regra da função composta (Regra da Cadeia), obtenha a derivada de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, temos a função
. O que precisamos fazer é encontrar a derivada dessa função usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que se encaixam na regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Portanto,
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante, como
, é 0. Então,
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é
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Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir: