Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais, logarítmicas e aplicar essas regras para encontrar a derivada correta.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. Isso é um quociente, então vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Novamente, usamos a regra do quociente com
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Agora, somamos as derivadas das duas partes para encontrar a derivada total de
:
Resposta
A derivada da função é:
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