Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x^2 / ln(x) + ln(x) / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais, logarítmicas e aplicar essas regras para encontrar a derivada correta.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Isso é um quociente, então vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é .
Aqui, e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . Novamente, usamos a regra do quociente com e .

Passo 6

Calculando as derivadas:

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Agora, somamos as derivadas das duas partes para encontrar a derivada total de :

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = sen(x) cos(x) sec(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(40) * x
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = tg(x) / (cos(x) - 4)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x * sen(x) + cos(x)