Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = tg(x) / (cos(x) - 4)

Passo 1

Então, a gente tem uma função que é a tangente de x dividida por (cosseno de x menos 4). A gente precisa encontrar a derivada dessa função usando as regras de derivação. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma das técnicas que aprendemos para derivar funções que são uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. O numerador é e o denominador é . Vamos chamar o numerador de u(x) e o denominador de v(x) para facilitar.

Passo 3

A próxima coisa a fazer é lembrar da regra do quociente. Essa regra diz que a derivada de é igual a . Então, vamos aplicar isso na nossa função.

Passo 4

Vamos achar a derivada de u(x), que é . Sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar v(x), que é . A derivada de é e a derivada de uma constante como 4 é 0. Então, .

Passo 6

Agora, vamos colocar tudo na fórmula da regra do quociente. Isso fica:

Passo 7

Vamos simplificar um pouco. O sinal negativo na segunda parte fica positivo:

Resposta

A derivada da função é:

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Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x^2 / ln(x) + ln(x) / x
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = sen(x) cos(x) sec(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x * sen(x) + cos(x)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 2 x cos(x)