Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem uma função que é a tangente de x dividida por (cosseno de x menos 4). A gente precisa encontrar a derivada dessa função usando as regras de derivação. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma das técnicas que aprendemos para derivar funções que são uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. O numerador é
e o denominador é
. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
para facilitar.
Passo 3
A próxima coisa a fazer é lembrar da regra do quociente. Essa regra diz que a derivada de
é igual a
. Então, vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 4
Vamos achar a derivada de
, que é
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
, que é
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como 4 é 0. Então,
.
Passo 6
Agora, vamos colocar tudo na fórmula da regra do quociente. Isso fica:
Passo 7
Vamos simplificar um pouco. O sinal negativo na segunda parte fica positivo:
Resposta
A derivada da função é:
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