Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte . Essa é uma função produto porque temos
multiplicando . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e .
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é . - A derivada de é
.
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. A derivada de
é uma das derivadas básicas que aprendemos:
Passo 4
Finalmente, vamos juntar as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Observamos que se cancela, então sobra:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive cada um das funções abaixo.