Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x * sen(x) + cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Essa é uma função produto porque temos multiplicando . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .
Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . A derivada de é uma das derivadas básicas que aprendemos:

Passo 4

Finalmente, vamos juntar as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :
Observamos que se cancela, então sobra:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = tg(x) / (cos(x) - 4)
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = x^2 / ln(x) + ln(x) / x
Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 2 x cos(x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = sec(6 x)