Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função
. A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil na resolução de equações diferenciais e análise de sistemas. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em partes mais simples que a tabela de Laplace já nos fornece. Ou seja, vamos encontrar a transformada de cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo,
. Sabemos que a transformada de
é
. Aqui,
, então a transformada de
é:
Passo 4
Agora, o segundo termo é
. Aplicando a mesma regra, com
:
Como tem um sinal negativo, fica:
Passo 5
Por fim, temos o termo constante
. A transformada de uma constante
é
. Então:
Passo 6
Agora, juntamos todas as transformadas dos termos: