Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função . A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil na resolução de equações diferenciais e análise de sistemas. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em partes mais simples que a tabela de Laplace já nos fornece. Ou seja, vamos encontrar a transformada de cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo, . Sabemos que a transformada de é . Aqui, , então a transformada de é:

Passo 4

Agora, o segundo termo é . Aplicando a mesma regra, com :
Como tem um sinal negativo, fica:

Passo 5

Por fim, temos o termo constante . A transformada de uma constante é . Então:

Passo 6

Agora, juntamos todas as transformadas dos termos:

Resposta

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Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.