Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função
. A matéria que estamos utilizando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e analisar sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar a resolução:
Isso significa que vamos calcular a transformada de Laplace de cada parte individualmente e depois fazer a combinação dos resultados.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Mas aqui temos um fator extra de
. Existe uma propriedade que nos ajuda nisso:
Aplicando isso, temos que
, então:
Vamos calcular a derivada:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. A transformada de Laplace de
é, como mencionamos antes:
Aqui,
, então:
Resposta
Somando as duas partes que calculamos:
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Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Determine a integral
onde
é a região trapezoidal limitada com vértices
e
. Faça a seguinte mudança de coordenadas
Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.