Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace juntos. A gente vai calcular a transformada da função
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades importantes dessa ferramenta matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função
é definida como:
Mas, para agilizar, usamos tabelas que já têm várias transformadas prontas. Isso ajuda a evitar cálculos complicados.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Podemos notar que há um termo
multiplicando um polinômio. Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com isso:
Onde
é uma constante e
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos então separar a função em partes mais simples:
Isso significa que a transformada de
será a soma das transformadas de cada termo individualmente.
Passo 5
Agora, vamos calcular a transformada de cada termo usando a propriedade que mencionamos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as transformadas calculadas:
Resposta
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