Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas, como a da translação no domínio .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é , onde é a transformada de Laplace de . No nosso caso, , então vamos identificar a parte que está sendo multiplicada por .

Passo 3

A função dentro do parênteses é . Vamos separar cada termo para encontrar suas transformadas de Laplace individualmente.

Passo 4

Primeiro, a transformada de é . Aplicando a propriedade da translação, fica .

Passo 5

Segundo, a transformada de é . Com a translação, fica .

Passo 6

Por fim, a transformada de uma constante, como 3, é . Aplicando a translação, fica .

Passo 7

Agora, juntamos todas as partes: .

Resposta

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