Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas, como a da translação no domínio
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é
, onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
, então vamos identificar a parte que está sendo multiplicada por
.
Passo 3
A função dentro do parênteses é
. Vamos separar cada termo para encontrar suas transformadas de Laplace individualmente.
Passo 4
Primeiro, a transformada de
é
. Aplicando a propriedade da translação, fica
.
Passo 5
Segundo, a transformada de
é
. Com a translação, fica
.
Passo 6
Por fim, a transformada de uma constante, como 3, é
. Aplicando a translação, fica
.
Passo 7
Agora, juntamos todas as partes:
.
Resposta
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