Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa usada em matemática e engenharia para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar as tabelas de transformadas de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas, como a linearidade da transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é linear. Isso significa que a transformada da soma de duas funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja,
No nosso caso,
e
, então podemos separar a transformada de Laplace em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada transformada individualmente. Vamos começar com
.
A transformada de Laplace de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a transformada de
. A transformada de Laplace de
é:
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora que temos as duas transformadas individuais, vamos somá-las de acordo com a propriedade da linearidade que mencionamos no Passo 2:
Resposta
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