Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa usada em matemática e engenharia para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar as tabelas de transformadas de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas, como a linearidade da transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é linear. Isso significa que a transformada da soma de duas funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja,
No nosso caso, e , então podemos separar a transformada de Laplace em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada transformada individualmente. Vamos começar com .
A transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a transformada de . A transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora que temos as duas transformadas individuais, vamos somá-las de acordo com a propriedade da linearidade que mencionamos no Passo 2:

Resposta

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