Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa ferramenta matemática. A transformada de Laplace é muito útil pra resolver equações diferenciais, então é bom a gente entender bem como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Usando uma identidade trigonométrica conhecida, sabemos que:
Essa simplificação vai facilitar a aplicação da transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, aplicamos a transformada de Laplace na função simplificada. A transformada de Laplace da função é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Como a nossa função original foi multiplicada por , precisamos considerar esse fator na transformada. Multiplicando a transformada que encontramos por , temos:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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, em que é cte.
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