Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa ferramenta matemática. A transformada de Laplace é muito útil pra resolver equações diferenciais, então é bom a gente entender bem como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Usando uma identidade trigonométrica conhecida, sabemos que:
Essa simplificação vai facilitar a aplicação da transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformada de Laplace na função simplificada. A transformada de Laplace da função
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Como a nossa função original foi multiplicada por
, precisamos considerar esse fator na transformada. Multiplicando a transformada que encontramos por
, temos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
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, em que
é cte.
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