Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace de duas funções:
. Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, onde usamos tabelas e propriedades específicas para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade da transformada de Laplace para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a propriedade da transformada de Laplace para funções da forma
. A fórmula é:
Aqui,
é o fatorial de
,
é a base da exponencial, e
é a variável da transformada de Laplace.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada termo separadamente.
Primeiro, para
:
- Aqui,
e . - Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, para
:
- Aqui,
e . - Aplicando a fórmula:
Passo 5
Finalmente, somamos as transformadas dos dois termos para obter a transformada completa da função
:
Resposta
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, em que
é cte.
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TRANSFORMADA DE LAPLACE
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Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.