Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace de duas funções: . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, onde usamos tabelas e propriedades específicas para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade da transformada de Laplace para funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a propriedade da transformada de Laplace para funções da forma . A fórmula é:
Aqui, é o fatorial de , é a base da exponencial, e é a variável da transformada de Laplace.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada termo separadamente.
Primeiro, para :
  • Aqui, e .
  • Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, para :
  • Aqui, e .
  • Aplicando a fórmula:

Passo 5

Finalmente, somamos as transformadas dos dois termos para obter a transformada completa da função :

Resposta

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, em que é cte.
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TRANSFORMADA DE LAPLACE
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada da função incógnita para cada EDO/PVI a seguir.