Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
, em que é cte.

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função , onde é uma constante. A transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace e fórmulas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função pode ser expandida usando a identidade trigonométrica da soma de ângulos:
Isso nos ajuda a separar a função em termos de funções que temos tabelas de transformadas de Laplace.

Passo 3

Agora, aplicamos a transformada de Laplace em cada termo separadamente. A transformada de Laplace é linear, o que significa que:
Então, aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Agora, vamos usar as tabelas de transformadas de Laplace para as funções básicas. Sabemos que:
e
Substituindo essas na nossa equação anterior:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace da função é:

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Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
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TRANSFORMADA DE LAPLACE