Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
TRANSFORMADA DE LAPLACE

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua transformada de Laplace, . Para resolver isso, vamos usar as propriedades da transformada de Laplace e a tabela fornecida.

Passo 2

Sabemos que a transformada de Laplace da função é . No nosso caso, , então a transformada de é:

Passo 3

Agora, precisamos lidar com o termo que está multiplicando . Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com isso:
onde é a transformada de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade com e , temos:
Como , simplificamos para:

Passo 5

Vamos calcular a segunda derivada de :
Primeira derivada:
Segunda derivada:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
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, em que é cte.
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada da função incógnita para cada EDO/PVI a seguir.
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Res.: ;