Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
f(x) = x^2 sen(x)
F(s) = (6 s^2 - 2) / (s^2 + 1)^3
TRANSFORMADA DE LAPLACE
f(x) F(s) = L{f(x)}
x^n, n pertence a {0, 1, 2, ...} n!/s^(n+1)
e^(alfa x) 1/(s - alpha)
sen(α x) α / (s² + α²)
cos(α x) s / (s^2 + alfa^2)
senh(alpha * x) α / (s^2 - α^2)
cosh(α x) s / (s^2 - alpha^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua transformada de Laplace, . Para resolver isso, vamos usar as propriedades da transformada de Laplace e a tabela fornecida.

Passo 2

Sabemos que a transformada de Laplace da função é . No nosso caso, , então a transformada de é:

Passo 3

Agora, precisamos lidar com o termo que está multiplicando . Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com isso:
onde é a transformada de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade com e , temos:
Como , simplificamos para:

Passo 5

Vamos calcular a segunda derivada de :
Primeira derivada:
Segunda derivada:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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