Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace, chamada
, da função
que satisfaz a equação diferencial
. Vamos usar o teorema da derivada e propriedades da transformada de Laplace para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. A transformada de Laplace de uma derivada,
, é
, onde
é a condição inicial.
Passo 3
Aplicando isso na nossa equação:
Substituindo as transformadas:
Passo 4
Agora, vamos distribuir o 2:
Juntando os termos com
:
Passo 5
Isolando
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Para simplificar, podemos separar as frações:
Resposta
Então, a transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
TRANSFORMADA DE LAPLACE
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Utilizando a tabela e propriedades da transformada de Laplace, calcule as transformadas das funções a seguir.
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Res.: ;
Res.:
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.