Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada F(s) da função incógnita f(x) para cada EDO/PVI a seguir.
2 d f(x)/d x - f(x) = x^2
F(s)=2/(s^3(2s-1))+2f(0)/(2s-1)

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace, chamada , da função que satisfaz a equação diferencial . Vamos usar o teorema da derivada e propriedades da transformada de Laplace para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. A transformada de Laplace de uma derivada, , é , onde é a condição inicial.

Passo 3

Aplicando isso na nossa equação:
Substituindo as transformadas:

Passo 4

Agora, vamos distribuir o 2:
Juntando os termos com :

Passo 5

Isolando , dividimos ambos os lados por :

Passo 6

Para simplificar, podemos separar as frações:

Resposta

Então, a transformada de Laplace da função é:

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