Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente das integrais imediatas. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar uma técnica de substituição trigonométrica que ajuda a simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da raiz. Observa que
pode ser fatorado. Vamos colocar o 4 em evidência:
Então, a integral fica:
Dividimos por 2 porque a raiz de 4 é 2.
Passo 3
Agora, a gente tem a integral:
Aqui, reconhecemos uma forma padrão da integral que envolve a função arco seno. A fórmula que vamos usar é:
No nosso caso,
, então
, e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
(s)
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