Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre: integral sen(2 x)sen^2(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para integrarmos a função usando técnicas de integrais imediatas. Isso envolve conhecimentos de trigonometria e integração básica. Vamos precisar manipular as funções trigonométricas para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando a identidade trigonométrica . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração. Podemos cancelar um no numerador com um no denominador:

Passo 4

Reconhecemos que é igual a 2 integral cot(x) dx , que é a cotangente de . Portanto, a integral se torna:

Passo 5

Sabemos que a integral de 2 ln|sen(x)| + C é , onde é a constante de integração. Então, multiplicando por 2, temos:

Resposta

A integral de é .

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