Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre: integral(8 x^3-6 x^2+5 x-1x^3+x raizx-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente usando técnicas de integrais imediatas. Para resolver, vamos integrar cada termo da função separadamente utilizando as regras básicas de integração.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo integral 8x^3 dx = 8 cdot x^44 = 2x^4 . A regra básica é que a integral de é , onde . Então, para :

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -6x^2 dx = -6 cdot x^33 = -2x^3 . Usamos a mesma regra:

Passo 4

Seguimos com integral 5x dx = 5 cdot x^22 = 52x^2 :

Passo 5

O próximo termo é integral -x^-3 dx = - cdot x^-2-2 = x^-22 = 12x^2 . Primeiro, vamos reescrever isso como para facilitar a integração:

Passo 6

Agora, vamos integrar x raizx = x cdot x^1/2 = x^3/2 . Podemos simplificar integral x^3/2 dx = x^5/252 = 25x^5/2 como , então:
Ent��o, a integral fica:

Passo 7

Por fim, integramos a constante integral -2 dx = -2x :

Resposta

Somando todas as integrais, temos:
2x^4 - 2x^3 + 52x^2 + 12x^2 + 25x^5/2 - 2x + C
onde é a constante de integração.

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