Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para a gente integrar a expressão
em relação a
. Vamos usar técnicas de integrais imediatas, que envolvem simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que temos a forma
, que é igual a
. Isso é chamado de produto notável da diferença e soma.
Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte:
Então,
Passo 4
Com a expressão simplificada, nossa integral fica:
Agora, vamos integrar termo a termo.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
E integrando
em relação a
:
Passo 6
Juntando as duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração, que sempre colocamos no final das integrais indefinidas.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Calcule utilizando substituições trigonométricas.
(b)
(b)
18.
Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre: