Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral de
. Isso pertence ao conteúdo de integração, mais especificamente usando técnicas de integração por substituição, também conhecidas como integrais imediatas. Vamos precisar entender como fazer uma substituição para simplificar a integral e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do parêntese. Vamos chamar
. Isso ajuda porque a derivada de
em relação a
é constante.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Para isolar
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração para potências é:
Aplicando isso aqui:
Passo 6
Agora, não esquecemos do fator
que estava na frente da integral:
Passo 7
Finalmente, vamos substituir
de volta por
:
Resposta
A integral de
é
.
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Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
(s)
(s)
Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
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