Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre: integral x cdot sen(3 x^2) d x

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de . Isso envolve usar técnicas de integração, especificamente as integrais imediatas e a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que dentro do seno temos u = 3x^2 , então vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial de dudx = 6x Rightarrow du = 6x , dx , que é . Para isso, derivamos em relação a :

Passo 4

Queremos expressar x , dx = du6 em termos de . Dividindo ambos os lados da equação por 6:

Passo 5

Substituímos integral x cdot sen(3 x^2) , dx = integral sen(u) cdot du6 = 16 integral sen(u) , du e na integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar integral sen(u) , du = -cos(u) + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos -16 cos(3x^2) + C de volta pela expressão original :

Resposta

A integral de -16 cos(3x^2) + C é:

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