Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
. Isso envolve usar técnicas de integração, especificamente as integrais imediatas e a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que dentro do seno temos
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de
, que é
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Dividindo ambos os lados da equação por 6:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral de
é:
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Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
(s)
(s)
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