Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integrais imediatas, que geralmente envolvem uma substituição simples para facilitar a integração.
Passo 2
Observando a expressão
, percebemos que o numerador
é a derivada do denominador
. Isso nos sugere usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou bem mais simples!
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração:
Como
e
é sempre positivo, podemos remover as barras de valor absoluto.
Resposta
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