Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre: integral(2 x)^9 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para integrarmos . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando técnicas de integrais imediatas, como a regra da potência e substituição. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso ajuda a lidar melhor com a expressão elevada à potência.

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 2 Rightarrow du = 2 , dx Rightarrow dx = du2 em relação a para encontrar :
Isso nos permite substituir na integral.

Passo 4

Substituindo integral (2x)^9 , dx = integral u^9 cdot du2 = 12 integral u^9 , du e na integral original:
Agora a integral está mais simples!

Passo 5

Aplicamos a regra da potência para integrar integral u^9 , du = u^1010 + C :
12 cdot u^1010 = u^1020 + C
Então, multiplicamos pelo que tiramos antes:

Passo 6

Por fim, substituímos (2x)^1020 + C de volta por :
Podemos simplificar para , mas vamos deixar assim para manter a expressão mais clara.

Resposta

A integral de é .

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(d) integral raiz25-t^2 d t