Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para integrarmos
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando técnicas de integrais imediatas, como a regra da potência e substituição. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso ajuda a lidar melhor com a expressão elevada à potência.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite substituir
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora a integral está mais simples!
Passo 5
Aplicamos a regra da potência para integrar
:
Então, multiplicamos pelo
que tiramos antes:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
:
Podemos simplificar
para
, mas vamos deixar assim para manter a expressão mais clara.
Resposta
A integral de
é
.
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Calcule utilizando substituições trigonométricas.
(d)
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