Utilizando as técnicas de integrais imediatas, integre:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo integrais imediatas. Precisamos integrar a função
. Para isso, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Temos:
Isso pode ser dividido termo a termo.
Passo 3
Dividindo cada termo do numerador pelo denominador, obtemos:
Agora, a integral ficou mais simples:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a
é
.
Para o termo
, usamos a regra de integração de exponenciais:
onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando essa regra ao nosso termo:
Como temos um sinal negativo na integral original:
Resposta
A integral é dada por:
onde
é a constante de integração.