Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando a Transformada de Laplace. A gente tem a seguinte equação:
Nosso objetivo aqui é encontrar a Transformada de Laplace da função incógnita
, que vamos chamar de
. Para isso, vamos usar o teorema da derivada na Transformada de Laplace e outras propriedades que a gente aprendeu.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em toda a equação. Lembre-se que a Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Então, aplicando a Transformada de Laplace na equação:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma das propriedades importantes da Transformada de Laplace, que é a Transformada da derivada. Para a primeira derivada:
E para a segunda derivada:
Onde
e
são as condições iniciais da função e da sua primeira derivada, respectivamente.
Passo 4
Substituindo essas transformadas na nossa equação, temos:
Agora, vamos simplificar o lado esquerdo:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a Transformada de Laplace de
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por
:
Podemos simplificar
como
, então:
Passo 8
Finalmente, reorganizando os termos:
Resposta
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Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Res.: ;
Res.:
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
. Res.:
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