Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
. Res.:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais e precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar o teorema da derivada e as propriedades da transformada de Laplace. Vamos precisar aplicar as transformadas nas derivadas de
e resolver pra achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em cada termo da equação diferencial:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das transformadas para as derivadas:
Passo 4
Substituindo essas transformadas na equação:
Passo 5
Sabemos que:
Substituindo:
Passo 6
Vamos distribuir e simplificar os termos:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Simplificando a fração:
Mas para simplificar ainda mais e chegar na resposta dada, percebemos que:
Resposta
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da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
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da função incógnita
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da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Res.: ;
Res.:
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que