Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando a Transformada de Laplace. A gente tem a equação:
com as condições iniciais
e
. Nosso objetivo é encontrar a transformada de Laplace da função
, que a gente vai chamar de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que a Transformada de Laplace de uma derivada segue essas regras:
Aplicando isso na nossa equação:
Passo 3
Vamos substituir os valores das condições iniciais
e
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a transformada de
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Substituindo de volta na equação:
Passo 5
Vamos reunir os termos que contêm
:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Vamos simplificar o lado direito da equação:
Então, temos:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Podemos fatorar o denominador:
Então:
Resposta
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da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
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Res.: ;
Res.:
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. Res.:
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