Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
Res.:
;
Res.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisa encontrar a transformada de Laplace
da função incógnita
. A equação que vamos resolver é:
Aqui, o conteúdo principal envolve transformadas de Laplace e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar o teorema da derivada na transformada de Laplace e usar propriedades básicas dessa transformada.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada é:
onde
é a transformada de
e
é o valor inicial da função.
Aplicando a transformada na equação toda:
Passo 3
Vamos calcular a transformada do lado direito,
. Sabemos que:
e
Então:
Passo 4
Agora, substituímos essa transformação na equação que estava no Passo 2:
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 5
Isolamos
na equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
. Res.:
;
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
e
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada
da função incógnita
para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
Calcule a área da região plana entre os ramos da hipérbole
e interior à elipse
.
Adjutório: Use a seguinte transformação de coordenadas . No sistema
Adjutório: Use a seguinte transformação de coordenadas
e curvas com
constante são hipérboles, visto que