Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada da função incógnita para cada EDO/PVI a seguir.

Res.: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisa encontrar a transformada de Laplace da função incógnita . A equação que vamos resolver é:
Aqui, o conteúdo principal envolve transformadas de Laplace e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar o teorema da derivada na transformada de Laplace e usar propriedades básicas dessa transformada.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada é:
onde é a transformada de e é o valor inicial da função.
Aplicando a transformada na equação toda:

Passo 3

Vamos calcular a transformada do lado direito, . Sabemos que:
e
Então:

Passo 4

Agora, substituímos essa transformação na equação que estava no Passo 2:
Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 5

Isolamos na equação:
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada da função incógnita para cada EDO/PVI a seguir.
, em que e . Res.: ;
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada da função incógnita para cada EDO/PVI a seguir.
, em que e
Utilizando o teorema da derivada e demais propriedades da transformada de Laplace, obtenha a tranformada da função incógnita para cada EDO/PVI a seguir.
, em que
Calcule a área da região plana entre os ramos da hipérbole e interior à elipse .
Adjutório: Use a seguinte transformação de coordenadas . No sistema
e curvas com constante são hipérboles, visto que