Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente usar o **teste da comparação** ou **teste da comparação no limite** pra ver se a série converge ou diverge. Isso envolve entender um pouquinho sobre séries e como comparamos elas com outras séries que já sabemos se convergem ou divergem.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parcela geral da série: . Para comparar, precisamos encontrar uma série mais simples que seja fácil de analisar. Observando o denominador , percebemos que para valores grandes de , o termo domina, então podemos simplificar esse denominador aproximando-o por .

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com a série . Sabemos que essa é uma **série p**, onde . Séries p convergem quando , então **converge**.

Passo 4

Vamos usar o **teste da comparação**. Precisamos garantir que para todo a partir de um certo ponto. Observando os denominadores, , então:

Passo 5

Como estabelecemos que é menor ou igual a e sabemos que converge, pelo **teste da comparação**, nossa série também **converge**.

Resposta

A série **converge**.

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