Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente usar o **teste da comparação** ou **teste da comparação no limite** pra ver se a série converge ou diverge. Isso envolve entender um pouquinho sobre séries e como comparamos elas com outras séries que já sabemos se convergem ou divergem.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parcela geral da série: . Para comparar, precisamos encontrar uma série mais simples que seja fácil de analisar. Observando o denominador , percebemos que para valores grandes de , o termo domina, então podemos simplificar esse denominador aproximando-o por .
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a série . Sabemos que essa é uma **série p**, onde . Séries p convergem quando , então **converge**.
Passo 4
Vamos usar o **teste da comparação**. Precisamos garantir que para todo a partir de um certo ponto. Observando os denominadores, , então:
Passo 5
Como estabelecemos que é menor ou igual a e sabemos que converge, pelo **teste da comparação**, nossa série também **converge**.
Resposta
A série **converge**.
Exercícios relacionados
Resolva as equações lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante.
Resolva as equações lineares de primeira ordem usando o método do fator integrante. $\frac{d y}{d x}+y=e^{3 x} \quad-\infty
Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
i)
Considere o campo vetorial
Calcule , onde , orientada no sentido anti horário.