Utilizando a transformada de Laplace, resolva as seguintes equações diferenciais.
, sendo que:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Vamos usar a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais transformando-as em equações algébricas no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. A transformada de Laplace de
é
e a de
é
. Então:
Passo 3
Substituindo a condição inicial
:
Vamos organizar os termos com
:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos decompor em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resolvendo para
e
:
- Para
:
- Para
:
Então:
Passo 6
Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace para encontrar
:
Resposta
Exercícios relacionados
De Laplace para:
No instante
Lembre-se que:
Sabe-se que: