Utilizando a transformada de Laplace, resolva as seguintes equações diferenciais.
, sendo que:

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a equação diferencial com a condição inicial . Vamos usar a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais transformando-as em equações algébricas no domínio de .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. A transformada de Laplace de é e a de é . Então:

Passo 3

Substituindo a condição inicial :
Vamos organizar os termos com :

Passo 4

Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos decompor em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por :
Resolvendo para e :
  • Para :
  • Para :
Então:

Passo 6

Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace para encontrar :

Resposta

Exercícios relacionados

Utilizando a transformada de Laplace, resolva as seguintes equações diferenciais.
, sendo que:
Determine a transformada inversa.
De Laplace para:
Determine a transformada inversa.
para:
Determine a posição do peso no instante .
No instante a mola não estava deformada, neste instante o peso foi solto.
Lembre-se que:
e
Sabe-se que: