Sem utilizar a regra de Li-

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada parte da função à medida que vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte exponencial: . Quando se aproxima de menos infinito, também se torna um número muito grande e negativo. Sabemos que , onde é positivo e grande, se aproxima de zero. Portanto, tende a zero conforme vai para menos infinito.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte trigonométrica: . Conforme se aproxima de menos infinito, se aproxima de zero. Sabemos que . Então, tende a 1 quando vai para menos infinito.

Passo 4

Agora, juntando as duas partes: está se aproximando de 0 e está se aproximando de 1. Multiplicando esses resultados, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Avalie o limite
.
Esboce a região e encontre, se possível, o valor da sua área: .
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(e) .