Sem utilizar a regra de Li-
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento de cada parte da função à medida que
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte exponencial:
. Quando
se aproxima de menos infinito,
também se torna um número muito grande e negativo. Sabemos que
, onde
é positivo e grande, se aproxima de zero. Portanto,
tende a zero conforme
vai para menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte trigonométrica:
. Conforme
se aproxima de menos infinito,
se aproxima de zero. Sabemos que
. Então,
tende a 1 quando
vai para menos infinito.
Passo 4
Agora, juntando as duas partes:
está se aproximando de 0 e
está se aproximando de 1. Multiplicando esses resultados, temos:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Avalie o limite
.
Esboce a região e encontre, se possível, o valor da sua área:
.
Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(e) .
(e)