Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve frações e potências. O enunciado pede para calcular:
Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e manipulação algébrica, como encontrar denominadores comuns e simplificar expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas frações em uma só para facilitar a resolução. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
.
Passo 3
Reescrevendo as frações com o denominador comum, temos:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, a expressão fica:
Perceba que todos os termos têm
em comum no numerador e no denominador. Podemos simplificar dividindo ambos por
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite quando
se aproxima de 0. Substituindo
:
Resposta
O limite é
.