lim x 0(12 x^2-12 x^2+5 x^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve frações e potências. O enunciado pede para calcular:
lim x 0(12 x^2-12 x^2+5 x^4)
Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de limites e manipulação algébrica, como encontrar denominadores comuns e simplificar expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as duas frações em uma só para facilitar a resolução. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre e é .

Passo 3

Reescrevendo as frações com o denominador comum, temos:
12x^2 - 12x^2 + 5x^4 = (2x^2 + 5x^4) - 2x^22x^2(2x^2 + 5x^4)
Simplificando o numerador:
(2x^2 + 5x^4) - 2x^2 = 5x^4

Passo 4

Agora, a expressão fica:
5x^42x^2(2x^2 + 5x^4) = 5x^44x^4 + 10x^6
Perceba que todos os termos têm 54 + 10x^2 em comum no numerador e no denominador. Podemos simplificar dividindo ambos por :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite quando 54 + 10(0)^2 = 54 se aproxima de 0. Substituindo :

Resposta

O limite é .

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