Utilize a antiderivada para calcular as integrais dadas. Escreva a resposta na forma
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. A matéria que vamos usar aqui é a de antiderivadas e números complexos. Vamos precisar lembrar como achar a antiderivada de uma função exponencial e como lidar com números imaginários, tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a antiderivada de
. A antiderivada de
é
, onde
é uma constante. No nosso caso,
, então a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites da integral: de
até
. Isso significa que vamos calcular
.
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente. Sabemos que
(isso é a famosa fórmula de Euler).
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão da integral:
Resposta
A integral vale
.