Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ponto (1,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite, que nos ajuda a calcular a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Esse limite, se existir, nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Primeiro, substituímos por na função:
Então, o ponto dado é realmente .

Passo 4

Vamos calcular a derivada usando a definição:
Primeiro, encontramos :
Agora, substituímos na expressão do limite:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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Utilize apenas a definição por limite para determinar a equação inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. ponto
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