Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente precisa usar um computador para desenhar a curva definida pela equação vetorial
. Para isso, vamos escolher um intervalo para o parâmetro
e ajustar a visualização de forma que a forma da curva fique bem clara. Vamos precisar entender um pouco sobre equações paramétricas e como usar ferramentas de plotagem no computador.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o domínio de
. Observando a equação
, vemos que
requer que
. Então, nosso intervalo para
será de 0 a, por exemplo, 10 para termos uma boa visualização da curva.
Passo 3
Agora, vamos escolher uma ferramenta para plotar a curva. Podemos usar programas como GeoGebra, MATLAB, ou até mesmo Python com bibliotecas como Matplotlib. Vamos optar por GeoGebra por ser mais intuitivo para visualizações rápidas.
Passo 4
Com o GeoGebra aberto, selecione a opção de plotar curvas parametrizadas. Insira as funções paramétricas:
Configure o intervalo de
de 0 a 10.
Passo 5
Após plotar a curva, ajuste o ponto de vista na ferramenta para visualizar a curva de diferentes ângulos. Observe como a curva se comporta em 3D. Note que, conforme
aumenta, a componente
cresce mais rápido devido ao termo
, criando uma espécie de parábola no eixo
.
Resposta
A curva traçada pela equação vetorial
representa uma trajetória tridimensional que se abre ao longo do eixo
, formando uma espécie de parábola inclinada conforme
aumenta. O domínio escolhido de
permite visualizar claramente essa forma.