Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.
r(t) = < raiz(t), t, t^2 - 2 >

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente precisa usar um computador para desenhar a curva definida pela equação vetorial . Para isso, vamos escolher um intervalo para o parâmetro e ajustar a visualização de forma que a forma da curva fique bem clara. Vamos precisar entender um pouco sobre equações paramétricas e como usar ferramentas de plotagem no computador.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o domínio de . Observando a equação , vemos que requer que . Então, nosso intervalo para será de 0 a, por exemplo, 10 para termos uma boa visualização da curva.

Passo 3

Agora, vamos escolher uma ferramenta para plotar a curva. Podemos usar programas como GeoGebra, MATLAB, ou até mesmo Python com bibliotecas como Matplotlib. Vamos optar por GeoGebra por ser mais intuitivo para visualizações rápidas.

Passo 4

Com o GeoGebra aberto, selecione a opção de plotar curvas parametrizadas. Insira as funções paramétricas:
Configure o intervalo de de 0 a 10.

Passo 5

Após plotar a curva, ajuste o ponto de vista na ferramenta para visualizar a curva de diferentes ângulos. Observe como a curva se comporta em 3D. Note que, conforme aumenta, a componente cresce mais rápido devido ao termo , criando uma espécie de parábola no eixo .

Resposta

A curva traçada pela equação vetorial representa uma trajetória tridimensional que se abre ao longo do eixo , formando uma espécie de parábola inclinada conforme aumenta. O domínio escolhido de permite visualizar claramente essa forma.

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