Utilize os seus conhecimentos sobre átomos e elétrons para responder as seguintes questōes:
4) Através de expressöes quânticas, respondà os itens a, b e c. (1,2)
d) Ao retornar do quarto nivel, o elétron do i o n(Li^+2) emite uma frequência de 2,758 times 10^16 Hz. Determine o nivel de mais baixa energia que o elétron repousa nesse processo. (1,3)
Dados: Constante de Planck: 6,63 times 10^-34 J s
J=Kgm^2 S^-2
Constante de velocidade da luz no vácuo: 3 times 10^8 m / s Constante de Rydberg: 1,09 times 10^7 m^-1

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um elétron no íon Li^2+ que está descendo do quarto nível energético e, ao fazer isso, emite uma frequência de 2,758 times 10^16 Hz. Nosso objetivo é descobrir para qual nível de energia mais baixo esse elétron está descendo.
Para resolver isso, vamos precisar de alguns conceitos da física quântica relacionados aos níveis de energia dos elétrons nos átomos, especialmente em íons como o Li^2+. Também vamos usar as constantes fornecidas, como a constante de Planck, a velocidade da luz e a constante de Rydberg.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular as energias dos níveis em um íon. Para íons com apenas um elétron, como o Li^2+, a energia de um nível específico é dada pela fórmula:
En = -Z^2 cdot R cdot h cdot cn^2
Aqui:
  • En é a energia no nível n,
  • Z é o número atômico do elemento (para o lítio, Z=3),
  • R é a constante de Rydberg,
  • h é a constante de Planck,
  • c é a velocidade da luz,
  • n é o número do nível energético.

Passo 3

Sabemos que o elétron está descendo do nível ni = 4 para um nível final nf que queremos encontrar. A energia liberada durante essa transição é a energia do fóton emitido, que está relacionada à frequência nu pelo a fórmula:
Efóton = h cdot nu ó
Dessa forma, podemos escrever:
Efóton = Ei - Ef ó
Onde:
  • Ei é a energia inicial no nível ni = 4,
  • Ef é a energia final no nível nf.

Passo 4

Vamos calcular a energia do fóton emitido usando a frequência fornecida:
Efóton = h cdot nu = 6,63 times 10^-34 , J cdot s times 2,758 times 10^16 , Hz = 1,83 times 10^-17 , J ó

Passo 5

Agora, calculamos a energia no nível inicial ni = 4:
Ei = -Z^2 cdot R cdot h cdot cni^2 = -3^2 cdot 1,09 times 10^7 , m^-1 cdot 6,63 times 10^-34 , J cdot s cdot 3 times 10^8 , m/s4^2
Calculando isso:
Ei = -9 cdot 1,09 times 10^7 cdot 6,63 times 10^-34 cdot 3 times 10^816 approx -1,22 times 10^-17 , J

Passo 6

Sabemos que:
Efóton = Ei - Ef ó
Rearranjando para encontrar Ef:
Ef = Ei - Efóton = -1,22 times 10^-17 , J - 1,83 times 10^-17 , J = -3,05 times 10^-17 , J ó

Passo 7

Agora, queremos encontrar o nível final nf correspondente a essa energia. Usamos novamente a fórmula das energias:
Ef = -Z^2 cdot R cdot h cdot cnf^2
Isolando nf:
nf = raizZ^2 cdot R cdot h cdot c-Ef
Substituindo os valores:
nf = raiz3^2 cdot 1,09 times 10^7 cdot 6,63 times 10^-34 cdot 3 times 10^83,05 times 10^-17 approx 2

Resposta

O elétron repousa no nível de energia nf = 2 após a transição.

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