Utilize os seus conhecimentos sobre átomos e elétrons para responder as seguintes questōes:
4) Através de expressöes quânticas, respondà os itens
e c.
d) Ao retornar do quarto nivel, o elétron do
emite uma frequência de
. Determine o nivel de mais baixa energia que o elétron repousa nesse processo.
Dados: Constante de Planck:
Constante de velocidade da luz no vácuo:
Constante de Rydberg:
4) Através de expressöes quânticas, respondà os itens
d) Ao retornar do quarto nivel, o elétron do
Dados: Constante de Planck:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um elétron no íon
que está descendo do quarto nível energético e, ao fazer isso, emite uma frequência de
. Nosso objetivo é descobrir para qual nível de energia mais baixo esse elétron está descendo.
Para resolver isso, vamos precisar de alguns conceitos da física quântica relacionados aos níveis de energia dos elétrons nos átomos, especialmente em íons como o
. Também vamos usar as constantes fornecidas, como a constante de Planck, a velocidade da luz e a constante de Rydberg.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular as energias dos níveis em um íon. Para íons com apenas um elétron, como o
, a energia de um nível específico é dada pela fórmula:
Aqui:
-
é a energia no nível , -
é o número atômico do elemento (para o lítio, ), -
é a constante de Rydberg, -
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é o número do nível energético.
Passo 3
Sabemos que o elétron está descendo do nível
para um nível final
que queremos encontrar. A energia liberada durante essa transição é a energia do fóton emitido, que está relacionada à frequência
pelo a fórmula:
Dessa forma, podemos escrever:
Onde:
-
é a energia inicial no nível , -
é a energia final no nível .
Passo 4
Vamos calcular a energia do fóton emitido usando a frequência fornecida:
Passo 5
Agora, calculamos a energia no nível inicial
:
Calculando isso:
Passo 6
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Agora, queremos encontrar o nível final
correspondente a essa energia. Usamos novamente a fórmula das energias:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
O elétron repousa no nível de energia
após a transição.