Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando desenvolvimento em séries de Maclaurin. Basicamente, a gente precisa entender como as funções seno e cosseno se comportam perto de zero usando suas expansões em séries. Para isso, vamos precisar expandir
,
, e juntar tudo para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das expansões em série de Maclaurin para
e
:
Aqui, substituímos
por
e
respectivamente para encontrar
e
.
Passo 3
Vamos expandir
:
E agora, expandir
:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão do numerador usando essas expansões:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, colocamos isso de volta na expressão do limite:
Resposta
O limite é
.
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Desenvolver em série de Taylor e Maclaurin as funções:
(f)
(f)
A CAT scan produces equally spaced cross-sectional views of a human organ that provide information about the organ otherwise obtained only by surgery. Suppose that a CAT scan of a human liver shows cross-sections spaced 1.5 cm apart. The liver is 15 cm long and the cross-sectional areas, in square centimeters, are
, and 0 . Use the Midpoint Rule to estimate the volume of the liver.
Utilize desenvolvimento em séries de Maclaurin para calcular os seguintes limites.
(h)
(h)
Desenvolver em série de Maclaurin as seguintes funções:
(f)
(f)