Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir: integral x^3-6 raizxx+e^4 x-2x d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral da função em relação a . Isso envolve técnicas de integração como a regra da potência, integração de funções exponenciais e logaritmos. Vamos dividir isso em partes para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração. A gente tem:
x^3 - 6 raizxx + e^4x - 2x
Dividindo cada termo por x^3x - 6 raizxx + e^4x - 2x = x^2 - 6x^-1/2 + e^4x - 2x^-1 , ficamos com:

Passo 3

Agora que simplificamos, vamos integrar cada termo separadamente. A integral fica:
integral x^2 , dx - 6 integral x^-1/2 , dx + integral e^4x , dx - 2 integral x^-1 , dx

Passo 4

Vamos integrar integral x^2 , dx = x^33 :

Passo 5

Agora, integraremos -6 integral x^-1/2 , dx = -6 ( x^1/21/2 ) = -12x^1/2 = -12raizx :

Passo 6

Seguimos com a integral de integral e^4x , dx = 14 e^4x :

Passo 7

Por último, integraremos -2 integral x^-1 , dx = -2 ln|x| :

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
x^33 - 12raizx + 14e^4x - 2ln|x| + C

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