Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral da função
em relação a
. Isso envolve técnicas de integração como a regra da potência, integração de funções exponenciais e logaritmos. Vamos dividir isso em partes para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração. A gente tem:
Dividindo cada termo por
, ficamos com:
Passo 3
Agora que simplificamos, vamos integrar cada termo separadamente. A integral fica:
Passo 4
Vamos integrar
:
Passo 5
Agora, integraremos
:
Passo 6
Seguimos com a integral de
:
Passo 7
Por último, integraremos
:
Resposta
Juntando tudo, a integral é: