Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir: integral-pi^pi sen(3 x) cos (2 x)-sen(2 x) cos (3 x) d x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral definida de de a . Vamos usar técnicas de trigonometria para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona produtos de seno e cosseno:
sin(A)cos(B) - sin(B)cos(A) = sin(A - B)
No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando a identidade:
sin(3x)cos(2x) - sin(2x)cos(3x) = sin(3x - 2x) = sin(x)
Portanto, a integral fica:
integral-pi^pi sin(x) ,dx

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de integral sin(x) ,dx = -cos(x) + C de a . Sabemos que a integral de é:

Passo 5

Aplicando os limites de integração:
-cos(pi) - (-cos(-pi)) = -(-1) - (-(-1)) = 1 - 1 = 0

Resposta

A integral é igual a 0.

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