Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
de
a
. Vamos usar técnicas de trigonometria para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona produtos de seno e cosseno:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
de
a
. Sabemos que a integral de
é:
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Resposta
A integral
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
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Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
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Mostre que a função
tem uma raiz no intervalo [1,2]. Usando o Método da Bisseção, determine a raiz aproximada com erro menor do que 0,01 . Qual o número mínimo de iterações necessárias para se obter a raiz com erro
?
Use o MAS (com as funções adequadas) para encontrar todas as raízes de
com um erro
.