Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites e continuidade de funções.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Essa é uma função composta, onde temos uma função exponencial aplicada a uma expressão linear em
e uma expressão quadrática em
. Sabemos que funções exponenciais são contínuas em todo o seu domínio, o que significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
e
pelos seus valores de aproximação.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão
:
Portanto, a expressão dentro da função exponencial se torna
.
Passo 4
Com o valor encontrado, agora calculamos a função exponencial:
Isso nos dá o valor do limite da função quando
se aproxima de
.
Resposta
O limite é
.