Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo:
(d) lim (x, y) (1,-3) e^2 x-y^2=e^-7

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de limites e continuidade de funções.

Passo 2

Vamos analisar a função . Essa é uma função composta, onde temos uma função exponencial aplicada a uma expressão linear em e uma expressão quadrática em . Sabemos que funções exponenciais são contínuas em todo o seu domínio, o que significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e pelos seus valores de aproximação.

Passo 3

Agora, vamos substituir 2(1) - (-3)^2 = 2 - 9 = -7 e na expressão :
Portanto, a expressão dentro da função exponencial se torna .

Passo 4

Com o valor encontrado, agora calculamos a função exponencial:
e^-7
Isso nos dá o valor do limite da função quando se aproxima de .

Resposta

O limite é .

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